- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
-
Passo 1
Primeiramente aqui, preciso que você tenha já em mente que essa curva nos representa uma elipse, certo? Então vamos leva-la para a sua forma geral de elipse: ?
Completando quadrado...
colocando os termos dos parênteses em evidência...
Passo 2
A parametrização de elipses centrada na origem sempre será:
como a nossa curva está fora da origem e sim centrada no ponto , a parametrização fica
e . Assim, uma parametrização é:
dá uma volta completa...
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto. Então, sim, ela é diferenciável !