Em cada item desenhe a curva cuja equação �� dada em coordenadas polares.

f) ρ = tan(θ), -π/2 ≤ θ ≤ π/2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para desenhar a seguinte curva cuja equação é dada em coordenadas polares:

ρ = tan ⁡ θ

Vamos definir o intervalo - π 2 ≤ θ ≤ π 2 .

Mas para isso a gente tem que relembrar um pouquinho sobre esse tipo de coordenadas né?

Bom... a gente está acostumado com as coordenadas x e y . Abaixo segue uma relação mostrando a relação entre os dois tipos de sistema de coordenadas para determinar um ponto P :

θ = arctan ⁡ y x ρ = x 2 + y 2

x = ρ cos ⁡ θ y = ρ sin ⁡ θ

Através dessas informações podemos responder nosso problema!!

No caso do nosso probleminha, vamos atribuir alguns valores a θ e verificar o ρ resultante. Depois disso basta a gente plotar!!

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Nesse sentido, atribuindo alguns valores para θ (em graus), temos:

E, convertendo para coordenadas cartesianas, temos, respectivamente:

Obs: o ideal é fazermos mais pontos para termos um contorno melhor da nossa figura 😉

Dessa forma, plotando a figura, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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