Determine a área de interseção das figuras r = 1 - sin ⁡ θ e r = 1 + sin ⁡ θ . Faça o gráfico das figuras marcando a área de interseção.

Passo 1

Gaaaalera, falaí! Se liga que para esboçar gráficos polares devemos montar uma tabela r × θ , usando aproximações às raízes como 3 = 1,7 e 2 = 1,4 , com ângulos notáveis para que possamos determinar pontos do gráfico e depois traça-se o contorno ligando-os. Assim, considere r 1 = 1 - sin ⁡ θ e r 2 = 1 + sin ⁡ θ . Para o primeiro:

Trace os eixos x e y e trace retas partindo da origem nos ângulos escolhidos com auxílio de régua e transferidor. Com a régua demarque as distâncias r 1 encontradas na direção θ correspondente e faça o traço, ligando as marcações:

Passo 2

Mantendo as linhas auxiliares vermelhas vamos montar a tabela r 2 × θ e traçar seu contorno. Como r 2 = 1 + sin ⁡ θ   ,   temos:

Traçando os novos pontos nas respectivas direções angulares, podemos fazer o contorno dessa curva:

Passo 3

Apagando as linhas auxiliares, a região de interseção entre as curvas é dada por:

Entre os laços menores das curvas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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