Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos o comprimento da curva dada em coordenadas polares:
Para isso, devemos saber que a fórmula para o comprimento de uma curva em coordenadas polares é:
E aí? Bora lá aplicar?
😉
Passo 2
Dessa forma, com base nos dados do enunciado, temos:
E
Logo, substituindo na integral e aplicando o intervalo que foi dado, temos:
Temos uma integral trigonométrica:
Vamos fazer .
Passo 3
Perceba que estamos no Caso II, portanto:
Sabemos também que:
Portanto:
Resolvendo a integral, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)