Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:

b) x 2 9 + y 2 4 = 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma equação na forma cartesiana e pediu pra gente escrevê-la em sua forma polar.

Para fazer essa mudança de coordenadas, nós vamos usar as relações:

x = r cos ⁡ θ y = r sin ⁡ θ x 2 + y 2 = r 2

Vamos manipular as equações de maneira que a gente consiga substituir algumas das relações e coloca-la em sua forma polar, em função de r e θ . Então, vamos lá!

Passo 2

Na letra b, temos:

x 2 9 + y 2 4 = 1

Nós vimos lá no passo 1 que x = r cos ⁡ θ e y = r sin ⁡ θ , então vamos substituir na equação:

r cos ⁡ θ 2 9 + r sin ⁡ θ 2 4 = 1

Vamos colocar todo mundo no mesmo denominador tirando o m.m.c.:

4 r 2 cos 2 ⁡ θ + 9 r 2 sin 2 ⁡ θ 36 = 1

Multiplicando os dois lados por 36 , temos:

4 r 2 cos 2 ⁡ θ + 9 r 2 sin 2 ⁡ θ = 36

Vamos colocar o r em evidência agora:

r 2 4 cos 2 ⁡ θ + 9 sin 2 ⁡ θ = 36

Isolando r , temos:

r 2 = 36 4 cos 2 ⁡ θ + 9 sin 2 ⁡ θ

r = ± 36 4 cos 2 ⁡ θ + 9 sin 2 ⁡ θ

r = ± 6 4 cos 2 ⁡ θ + 9 sin 2 ⁡ θ

Prontinho, galera! Vamos pra próxima! 😉

Resposta

r = ± 6 4 cos 2 ⁡ θ + 9 sin 2 ⁡ θ

Exercícios de Livros Relacionados