Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r > 0 e outra com r < 0 .

d)

(5, -π/3)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede mostrar outras duas representações em coordenadas polares para o ponto abaixo:

5 , - π 3

Onde uma representação deve ter r > 0 e outra deve ter r < 0 .

Mas antes, vamos relembrar um pouco sobre a definição de coordenadas polares?

Bom... As coordenadas polares, são formadas por um sistema bidimensional ( x , y ) , em que cada ponto no plano é determinado por uma distância r e um ângulo θ em relação ao ponto fixo de referência.

Na figura abaixo a gente pode ver que um ponto P pode ser representado por ( x , y ) em coordenadas cartesianas e em ( r , θ ) em coordenadas polares:

Para encontrar outras duas representações em coordenadas polares desse ponto P , podemos usar ângulos equivalentes, adicionando ou subtraindo múltiplos de 2 π .

E aí? Vamos partir para o que a gente quer agora??

😉

Passo 2

Vamos fazer primeiro para r > 0 .

Uma representação possível seria manter o ângulo constante, mas escolher um raio positivo diferente.

O ângulo - π 3 também pode ser interpretado por - π 3 + 2 π = 5 π 3 .

Nesse caso, podemos escolher 5 como raio.

Logo, temos o ponto 5 , 5 π 3 .

Passo 3

Agora, para r < 0 .

Nesse caso, vamos inverter o sinal do raio ( r ) enquanto mantemos o ângulo ( θ ) constante.

Dessa forma, podemos escolher o raio como - 5 .

O ângulo - π 3 também pode ser interpretado por - π 3 + 2 π = 5 π 3 .

Como invertemos o raio, então temos que subtrair (ou adicionar) π no ângulo, ou seja:

5 π 3 - π = 2 π 3

Assim, temos o ponto - 5 , 2 π 3 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

5 , 5 π 3 e - 5 , 2 π 3

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