UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Exercícios - Lista de Exercícios 5, Questão 1.4d
Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:
d)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos a equação em coordenadas cartesianas da seguinte equação dada em coordenadas polares:
Para isso, temos que ter em mente as seguintes relações entre os dois tipos de coordenadas:
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, sabemos que:
Onde:
Dessa forma, substituindo, temos:
Por outro lado, para a tangente, sabemos que:
Logo, substituindo a secante e a tangente na expressão, temos:
Podemos simplificar “cortando” o :
Dessa forma, percebemos que trata-se de uma equação do segundo grau, ou seja, trata-se de uma parábola (como o é positivo, então a parábola tem concavidade voltada para cima).
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
