Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:

a) x - y = 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma equação na forma cartesiana e pediu pra gente escrevê-la em sua forma polar.

Para fazer essa mudança de coordenadas, nós vamos usar as relações:

x = r cos ⁡ θ y = r sin ⁡ θ x 2 + y 2 = r 2

Vamos manipular as equações de maneira que a gente consiga substituir algumas das relações e coloca-la em sua forma polar, em função de r e θ . Então, vamos lá!

Passo 2

Na letra a, temos:

x - y = 3

Nós vimos lá no passo 1 que x = r cos ⁡ θ e y = r sin ⁡ θ , então vamos substituir na equação:

r cos ⁡ θ - r sin ⁡ θ = 3

Colocando r em evidência:

r cos ⁡ θ - sin ⁡ θ = 3

Vamos dividir os dois lados por cos ⁡ θ - sin ⁡ θ pra isolar r :

r = 3 cos ⁡ θ - sin ⁡ θ

E temos nossa equação em coordenadas polares.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

r = 3 cos ⁡ θ - sin ⁡ θ

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