UFSC, Araranguá, Cálculo B, Listas de Cálculo B - Lista 102, Questão 3de
Transforme a equação polar em sua correspondente equação cartesiana:
d)
e)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas equações na forma polar e pediu pra gente escrevê-las em sua forma cartesiana.
Para fazer essa mudança de coordenadas, nós vamos usar as relações:
Vamos manipular as equações de maneira que a gente consiga substituir algumas das relações e coloca-la em sua forma cartesiana, em função de e . Então, vamos lá!
Passo 2
Na letra d, temos:
Nós vimos lá no passo que e , então vamos substituir na equação elevando ao quadrado:
Multiplicando os dois lados por , temos:
Ou
E temos nossa equação cartesiana, que representa duas retas perpendiculares.
Passo 3
Na letra e, temos:
Nós já sabemos que e . Então vamos substituir:
Colocando todo mundo no mesmo denominador:
Agora vamos multiplicar os dois lados por :
Mas lá do passo , nós sabemos que . Logo:
Vamos agrupar todo mundo que tem pertinho e todo mundo que pertinho também:
Galera, agora nós precisamos completar os quadrados pra gente conseguir identificar que equação é essa. Vamos começar somando dos dois lados:
Completamos o quadrado em , então podemos escrever:
Vamos fazer a mesma coisa para somando dos dois lados:
Repare que se a gente abrir os termos entre parênteses, vamos ter as equações de segundo grau originais. Repare também que essa equação final já está na forma cartesiana e representa um círculo de raio e centro .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
d)
e)