UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 8b
Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função , quando tende ao ponto , usando as coordenadas polares:
E usando também a regra de L’Hospital. Então, vamos substituir as expressões para e na função e depois (se necessário) usar L’Hospital (derivando numerador e denominador separadamente) para simplificar a função e aplicar o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos dar uma olhadinha no nosso limite:
Substituindo na função, temos:
Aplicando a regra de L’Hospital agora, derivando a função em cima e embaixo separadamente, temos:
Simplificando:
E aplicando o limite:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉