Consideremos um arame que tem a forma do segmento de reta de (-1,5,0) a (1,6,4).
- Seja a função densidade linear do arame. Determine a massa do arame.
- Seja . Use o teorema fundamental das integrais de linha para calcular
Passo 1
- Vamos começar parametrizando esse segmento de reta.
- Para fazer oque é pedido na questão, precisamos mostrar que estamos trabalhando com um campo conservativo, encontrando .
Onde é o vetor que indica a direção da reta.
Pra acharmos esse vetor fazemos:
Agora vamos ver como fica nossa parametrização, onde é algum ponto que percença a reta. Vou optar por usar (-1, 5, 0) por ter para diminuir os números que vamos trabalhar.
Passo 2
Para encontrarmos o intervalo de variação do nosso parâmetro fazemos:
Então ficamos que .
Passo 3
Agora, para determinar a massa do arame fazemos:
Precisamos de:
Onde , e temos que escrever nossa função densidade em função do novo paramentro ( )
Logo:
Passo 4
Ficamos então que
Passo 2
Pra finalizar então aplicamos que:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Função Potencial
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6. Mostre que as integrais ∮_C F_1(x, y) dx + F_2(x, y) dy São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F1, F2 , onde F1(x, y) = sen(x) + 4xy F_2(x, y) = 2 * x^2 - cos(y
Um escoamento é representado pelo campo de velocidadev = (y^2 + z^2) + xz + 2x^2y^2 + k Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f(x, y, z) = -sen(x) + cos(x), z, y em R^3
Usando o teorema 6.9.3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f(x, y) = x^2 + y, y^2 - x em R²
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f(x, y) = (sen(x), cos(y)) em R^2