Verificar que a integral
Independe do caminho e calculo o seu valor.
Passo 1
Para a função independer do caminho ela deve ser conservativa, para descobrirmos se essa parada é conservativa temos que achar
Nesse exercício ele fez e , mas as contas são as mesmas
Vamos ter
Logo essa função é conservativa no seu domínio simplesmente conexo (onde estamos trabalhando ).
Passo 2
Vamos achar a função potencial, devemos ter
Além disso devemos ter
Igualando esses caras vamos ter
Isso nos diz que e devem ser constantes, então a função potencial vai ficar
Passo 3
Para nossa integral de linha devemos achar o ponto inicial e o final, a curva começa em e termina em
A integral vai ficar