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Exercícios Resolvidos de Lançamento Vertical

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Enunciado

Física 1 - UFF; P1 de 2019.2

2 - Dois objetos idênticos A e B caem a partir do repouso de diferentes alturas em relação ao chão na ausência de resistência do ar. Se o objeto B demora o dobro do tempo do objeto A para chegar ao chão, qual é a razão entre as alturas das quais os objetos A e B caíram?

  1. h A / h B = 1 / 2
  2. h A / h B = 1 / 2
  3. h A / h B = 1 / 4
  4. h A / h B = 1 / 8
  5. h A / h B = 2

Passo 1

Ora bolas, sabemos que podemos relacionar posição com a aceleração de um objeto solto no ar pela seguinte equação:

s = s 0 + v 0 t + a 2 ∆ t 2  

A aceleração que atua sobre esses objetos é a aceleração da gravidade:

s = s 0 + v 0 t + g 2 ∆ t 2  

A velocidade inicial v 0 é 0 , pois o enunciado nos fala que ambos objetos caem a partir do repouso:

s = s 0 + g 2 ∆ t 2   →

s - s 0 = g 2 ∆ t 2  

Se considerarmos s como sendo a altura final do objeto, s vai ser 0 tanto para o objeto A quanto para o B , já que ambos atingem o chão (em tempos diferentes):

s 0 = - g 2 ∆ t 2  

Ora, s 0 é a altura inicial, que vou chamar de h somente:

h = - g 2 ∆ t 2

Ok! Até aqui, essa equação é a mesma para os dois objetos! Mas onde ela se diferencia?

Passo 2

Ora, os dois objetos caem de alturas diferentes h A e h B , então os tempos para elas chegarem ao chão também serão diferentes ( ∆ t A e ∆ t B ):

O j e t o   A O b j e t o   B                 →                 h A = - g 2 ∆ t A 2 h B = - g 2 ∆ t B 2

O problema nos disse que o objeto B leva o dobro do tempo do objeto A :

∆ t B = 2 ∆ t A

Então...

h A h B = - g 2 ∆ t A 2 - g 2 ∆ t B 2     →

h A h B = ∆ t A 2 2 ∆ t A 2     →

h A h B = ∆ t A 2 4 ∆ t A 2     →

Ou seja...

h A h B = 1 4

Resposta

Letra C.

h A h B = 1 4

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