Uma pedra lançada verticalmente para o alto, volta ao solo após alguns segundos, considerando a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que:
(a) O tempo de descida da pedra é maior porque a pedra aumenta sua aceleração à medida que perde altura.
(b) No ponto de altura máxima a energia cinética também é máxima.
(c) No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da pedra é máxima.
(d) No ponto mais alto da trajetória, a energia potencial é máxima e a cinética será mínima
(e) O tempo de subida da pedra será maior do que o seu tempo de descida.
Passo 1
Fala aí pessoal!!
Vamos enteder o que esse enunciado tá falando pra gente!
Estamos falando de um lançamento vertical, certo?!
Na vertical , temos um MUV, por causa da aceleração da gravidade, ou seja, . Com isso, a posição varia com o tempo de acordo com:
E a velocidade:
Além disso, ele fala pra gente que não tem resistência do ar, ou seja, a força de atrito com o ar é desprezível, ou seja, não temos forças dissipativas roubando energia do nosso sistema, logo a energia mecânica se conserva.
Quando ela chega no ponto mais alto da trajetória, ela já subiu tudo o que podia subir, então naquele ponto ela para, momentaneamente, e troca o sentido de movimento, começa a cair. Então, se a gente considerar o início quando a bolinha tá na altura zero, mas tem uma velocidade pra cima, e o final quando a bolinha tá no ponto mais alto da trajetória, vamos ter que:
Maravilha, vamos analisar as alternativas!
Passo 2
(a) O tempo de descida da pedra é maior porque a pedra aumenta sua aceleração à medida que perde altura.
(e) O tempo de subida da pedra será maior do que o seu tempo de descida.
Pra gente analisar (a) e (e), vamos descobrir os tempos de subida e descida.
Para a subida, a aceleração da gravidade aponta para baixo e a velocidade para cima, em relação ao eixo y de referência, e como no ponto mais alto a velocidade é zero temo que:
Então, o tempo de subida é:
Para a descida, tanto a gravidade quanto a velocidade apontam para baixo, e a velocidade inicial é zero, já que é a velocidade do ponto mais alto, então:
Maravilha! Temos então que: e .
Mas o que podemos afirmar sobre e ?
Vamos usar a conservação da energia, entre os ponto mais baixos da trajetória, quando a pedra sai da posição mais baixa, e quando ela chega, então em ambos os casos, a energia é só cinética, pois a altura é zero.
Então
Então:
Os tempos de subida e descida são iguais!
Letras (a) e (e) erradas!!
Passo 3
(b) No ponto de altura máxima a energia cinética também é máxima.
(c) No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da pedra é máxima.
(d) No ponto mais alto da trajetória, a energia potencial é máxima e a cinética será mínima
No ponto mais alto, a energia cinética é zero, já que a velocidade é zero, ou seja a energia cinética nesse ponto é mínima e a potencial é máxima, já que estamos na altura máxima!
Daí a gente já vê que b e c estão erradas e a alternativa correta é a D!
Resposta
Alternativa (d)