UFCG, Sem Campus, Física I, AV2 - Profº Rômulo Rodrigues - 2022.1, Questão 3a
Considere uma partícula em queda livre, (a) mostre que a força é conservativa
Passo 1
Para mostrar que a força peso representa a força gravitacional atuando em uma partícula em queda livre, onde j é o vetor unitário na direção vertical para cima, m é a massa da partícula e g é a aceleração devido à gravidade. Vamos mostrar que essa força é conservativa.
Uma força é considerada conservativa se for derivada de um potencial escalar, ou seja, existe uma função U (x,y,z) tal que:
Onde o gradiente do potencial U. O gradiente é um operador que inclui as derivadas parciais em relação às coordenadas espaciais.
Passo 2
Para a força P=−jmg, podemos verificar que ela é conservativa, observando que a única componente não nula dessa força é a componente vertical, que atua na direção j. Portanto, a força age apenas ao longo do eixo vertical.
Passo 3
Se considerarmos que a partícula está se movendo apenas na direção vertical, podemos definir uma função de potencial U(y) que depende apenas da coordenada vertical y. Nesse caso, a força P será a derivada negativa do potencial U(y) em relação a y:
Portanto, a força P pode ser derivada de um potencial escalar U(y), o que confirma que ela é conservativa.
Resposta
Portanto, a força P pode ser derivada de um potencial escalar U(y), o que confirma que ela é conservativa.