Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

1. Temos uma bola lançada para cima, com rapidez inicial de .

Ele quer saber quanto tempo a bola fica no ar. Ou seja, quanto tempo leva para ela sair do chão, subir, e depois descer e voltar para o chão.

Temos um objeto caindo, então ele está sobre efeito de uma aceleração constante, a gravidade. Então podemos usar a expressão que relaciona a variação de posição de um objeto, que está com aceleração constante , com o tempo decorrido :

Como o objeto vai subir e descer, as posições iniciais e finais são iguais, logo a variação de posição é nula . Vamos considerar que é positivo para cima, assim a nossa aceleração é , já que a aceleração da gravidade aponta para baixo.

Substituindo esses valores, temos:

Mas a gente quer o tempo percorrido, então isolamos

Como ele diz que e podemos considerar que a aceleração da gravidade é , ficamos com

Passo 2

2. Para encontrar a altura máxima podemos usar a equação de Torricelli, que é essa equação que relaciona a variação de posição com a velocidade final e inicial :

Ele quer a altura máxima, então nossa variação de posição precisa ser a altura máxima

Vimos que e temos . Agora pensa comigo. Quando você joga a bola para cima, o que acontece quando ela chega na altura máxima? Ela para de subir, né? Então, a gente pode considerar que na altura máxima, rapidez é nula . Nossa expressão fica

Isolando quem a gente quer e substituindo nossos dados

Passo 3

3. Para descobrir o tempo para atingir 15 metros, podemos usar a mesma equação do Passo 1:

Ele quer o valor de , para que o deslocamento em relação ao solo seja de . Subsituindo isso e nossos outros dados e

Resolvendo esta equação podemos encontrar os valores:

e

Nos dois momentos, o objeto estará a 15 metros de altura, porém o primeiro indica a ida e o segundo a volta.