UFSCAR, Sem Campus, Física 1, Listas de F1 - Profº Pedro Moreira - Lista 1 - Cinemática, Questão 8
8. Na base de um despenhadeiro, um foguete modelo, partindo do repouso, é lançado para cima num tempo com a aceleração variando da seguinte forma
Onde e são constantes positivas. No momento , uma pequena pedra é solta do repouso do alto do despenhadeiro que possui uma altura acima do foguete. A pedra bate no foguete no momento que este alcança a sua altura máxima. Negligenciando a resistência do ar, determine a altura em termos das constantes , e , sendo a aceleração da gravidade.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos um foguete que é lançado verticalmente cuja aceleração é descrita por . Quando o foguete é lançado, uma pedra é solta acima do foguete e o atingindo quando ele atinge seu ponto mais alto...
A partir dessa cinemática, queremos descobrir qual é a altura que a pedra foi solta em termos de , e .
Perece complicado? 👀
Basicamente a maneira mais simples de resolver esse problema é descobrir o instante em que o foguete atinge seu ponto mais alto e a partir daí encontrar a altura percorrida pelo foguete e a altura que a pedra caiu até atingir o foguete.
Lembra como fazemos isso? 😉
Passo 2
Podemos usar a equação da aceleração para obter a equação da velocidade integrando ...
Foi dito que o foguete parte do repouso, então
No ponto mais alto , então dessa forma podemos encontrar o tempo de subida do foguete
Calculando as raízes dessa equação, temos
Portanto, vemos que o tempo de subida é .
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Integrando vamos encontrar a função posição do foguete no tempo
Quando , , portanto a constante que surgiu da integral é .
Quando , temos
Bacana, não é? 😉
Passo 4
Com o tempo podemos descobrir o espaço que a pedra cai até atingir o foguete
Portanto, a altura total é dada por
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
