UFMG – Fundamentos de Mecânica – P1 – Questão Q2
Diante de cada afirmação, responda ou corrija aquelas que estiverem errados e justifique com suas palavras o seu raciocínio.
Considere dois corpos de mesma forma e volume, mas com massas diferentes. Considere ainda, que para uma determinada forma, a resistência do ar só depende da velocidade e aumenta linearmente com ela. Quando caem de uma grande altura, a partir do repouso, o de massa menor chega ao solo primeiro que o de massa maior
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos pediu para comentar uma afirmação. Explicando e corrigindo caso fosse necessário.
Essa afirmação nos diz que dois corpos com diferentes densidades, quando estão em queda livre (a partir de uma altura suficientemente grande) e são submetidos a uma força de atrito que depende da velocidade, o corpo de massa menor vai chegar ao solo antes
Será que isso acontece? A ideia aqui é relacionar as equações de movimento com a força de atrito do ar, e verificar quem adquire uma maior velocidade. Quem tiver maior velocidade, chegará antes no chão
Vamos lá?
Passo 2
Quando um corpo está em queda livre, apenas a gravidade está agindo nesse corpo, certo? Errado! Quando levamos em conta o atrito com o ar (por exemplo, com queda de uma altura bem grande), há outra força envolvida!
O atrito é sempre oposto ao movimento, então, em uma queda livre vai apontar para cima
O enunciado nos diz que a força de atrito aumenta linearmente com a velocidade
Sendo assim, à medida que o objeto cai, e é acelerado pela força peso, a força de atrito também aumenta, pois ela aumenta com a velocidade
Mas eles não caem com a mesma velocidade! Isso porque a força resultante em cada uma deles
E a aceleração é proporcional à força resultante, e para o corpo de massa é:
Passo 3
E para o corpo de massa menor, o que acontece? A força resultante é a diferença das forças, da mesma forma que para a massa maior:
Mas os valores não são iguais! A aceleração que a massa maior adquire é maior, pois
A parte da aceleração associada à força de atrito que age na massa é menor do que a que age na massa , então a aceleração que a massa está sofrendo é maior, e assim a velocidade que esse corpo adquire é maior, quando comparado com a massa .
Isso significa que a massa vai chegar primeiro no chão! Isso mesmo, quando levamos a força de atrito em consideração (essa situação vale para alturas suficientemente grandes) corpos com massas maiores, chegam primeiro ao solo, em comparação com corpos de massas menores
Na ausência do ar, como na Lua, não temos a influência do atrito com o ar e os corpos descrevem as mesmas trajetórias, adquirindo velocidades iguais
E é isso! A afirmação está INCORRETA
Espero ter ajudado!