Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 2, Seção 1, Questão 75.
(Cap 2 – Ex 75) Uma pedra é atirada verticalmente, para baixo, do topo de um pesnhasco de 200 m. Durante o último meio segundo de seu vôo, a pedra percorre uma distância de 45 m. Encontre a rapidez inicial da pedra.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Queremos a velocidade inicial da pedra. Temos um movimento vertical, logo nosso objeto está sob a ação da aceleração da gravidade. Ela é uma aceleração constante, então vamos usar aqui as expressões para o movimento com aceleração constante, belezinha?
Agora, vamos pensar, queremos , certo? Mas ele não dá o tempo total do percurso, somente uma informação sobre o final do percurso e a distância percorrida .
Por isso, a gente pode tentar usar a expressão que relaciona a variação de posição com as velocidades inicial e final do nosso movimento. É essa equação aqui
Isolando a velocidade inicial de um lado e colocando em função da aceleração , da velocidade final e do percurso percorrido :
Como ele está caindo do penhasco, a aceleração que auxilia o aumento da velocidade no percurso da pedra é a aceleração da gravidade que já conhecemos o valor:
Vamos considerar que é positivo para cima, por isso que entrou com um sinal de menos, porque ela sempre aponta para baixo.
Logo ficamos com a equação final igual a :
Só precisamos achar essa velocidade final, belezinha? Bora!
Passo 2
Agora vamos usar essa informação que ele deu sobre o final do percurso para achar . Ele diz que antes de cair, a pedra está a do chão.
Vamos mudar nosso referencial de tempo e posição (só nesse passo 2 e no 3, tá?) e analisar o movimento entre dois momentos: quando o objeto está a de cair no chão (inicial) e quando ele cai no chão (final).
Para o momento onde ele está a 0,5 s de cair, vamos considerar que , a posição inicial é e a velocidade é .
E para o momento que ele cai no chão o instante é meio segundo depois do inicial, então é , a posição é a posição do chão no nosso referencial, então e a velocidade é .
Usando a equação que relaciona a variação de posição com o tempo para aceleração constante, vamos ter
Substituindo nossos dados, sendo o tempo decorrido s e (porque a gravidade aponta para baixo)
Isolando
Passo 3
Agora a gente usa a definição de aceleração para achar , usando essa expressão de que achamos
Lembra que
Isolando
Esse sinal de menos mostra que a velocidade aponta para baixo, como diz no enunciado, beleza?
Passo 4
Substituindo o valor da velocidade final, gravidade e interalo de espaço percorrido pela pedra na nossa equação do passo 1, a velocidade inicial será: