Um balonista de ar quente se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a deixa cair um saco de areia no momento em que ele está a uma distância de acima do solo.
Depois que ele é largado, o saco de areia passa a se mover em queda livre.
Calcule a posição e a velocidade do saco de areia e depois que ele é largado.
Calcule o tempo que o saco de areia leva para atingir o solo desde o momento que ele foi lançado.
Qual é a velocidade do saco de areia quando ele atinge o solo?
Qual a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo saco de areia?
Passo 1
Quando ele larga o saco de areia, como o balão está subindo com velocidade , o saco de areia inicialmente terá essa mesma velocidade, nesse mesmo sentido.
Isso pode parecer estranho, já que o corpo foi largado, mas vamos lembrar que pela Lei da Inércia “um corpo que está se movendo tende a continuar em movimento, até que a resultante das forças atuando sobre ele não seja nula”. Lembra o que acontece quando alguém freia bruscamente, e o carona é arremessado pra frente? Logo, o saco tende a continuar subindo a , porém a gravidade vai começar a atuar sobre ele, retardando o movimento de subida.
Então, ele faz um lançamento vertical para cima.
Além disso, ele é largado de de altura, sendo essa sua posição inicial.
Passo 2
Ele quer a posição e a velocidade em um tempo dado, então basta usarmos as equações da posição pelo tempo e da velocidade pelo tempo.
Começando pela posição,
Para
Passo 3
Para
Passo 4
Vamos para a velocidade
Para
Passo 5
Para
Repare que a velocidade em é positiva, enquanto a velocidade em é negativa.
Isso quer dizer que no primeiro momento o saco de areia está subindo, e em seguida está descendo.
Passo 6
Para descobrir o tempo que ele chega ao solo, significa o tempo quando .
Vamos usar então a equação da posição pelo tempo.
Resolvendo a equação de 2º grau,
O tempo não é negativo, e por isso vamos ignorar quando ele for menor que zero.
TEMPO SEMPRE POSITIVO.
Passo 7
Ele quer a velocidade, podemos usar tanto a equação da velocidade pelo tempo, como a equação de Torricelli.
Neste caso como o valor do tempo é algo, levemente, ruim de fazer conta, afinal envolve um raiz não exata.
Vamos então usar a equação de Torricelli.
Encontramos duas respostas, como ele pede a velocidade é importante mostrar qual o sentido dela. Como ao chegar no chão o saco de areia estará CAINDO, sua velocidade é para baixo, logo negativa.
Passo 8
Como vamos achar a altura máxima?
Já vimos que a altura máxima é quando a velocidade é zero. Como ele não deu nem pede o tempo vamos usar a equação de Torricelli,
Resposta
Para
Para