UFABC – Fundamentos de Mecânica – Lista 2 – Questão 4
Um foguete para pesquisas meteorológicas é lançado verticalmente para cima. O combustível,
que lhe imprime uma aceleração de 1,5g (g = aceleração da gravidade) durante o período de
queima, esgota-se após 1/2 min.
(a) Qual seria a altitude máxima atingida pelo foguete, se pudéssemos desprezar a resistência do ar?
(b) Com que velocidade (em m/s e km/h) e depois de quanto tempo, ele voltaria a atingir o solo?
Passo 1
O problema disse que a aceleração com que o foguete sobe é de por , então ele vai atingir uma altura nesse tempo. Depois disso, o foguete se movimenta em queda livre, sob ação da gravidade apenas, que puxa ele pra baixo! Isso acontece até ele desacelerar por completo! Nesse segundo momento teremos outra distância percorrida,
E a altura máxima será a soma das duas alturas! (vamos precisar calcular a velocidade ao final dos 30s de aceleração, já que essa vai ser a velocidade inicial da outra parte da subida)
E depois, na letra (b), o problema pede para calcular a velocidade com que ele retorna ao solo e o tempo que isso ocorre! Bom, na volta não tem mistério, é só aplicar as equações de queda livre
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Letra (a): O primeiro momento é em mruv acelerado, com a velocidade inicial igual a zero. Assim a distância percorrida nesse trecho é:
Certo?
Agora vamos calcular a velocidade que o foguete atinge nesse ponto de altitude:
Beleza?
A partir desse instante o foguete se movimenta em queda livre. Ele ainda percorreu uma certa altura até atingir o repouso , assumindo como velocidade inicial desse trecho a velocidade que acabamos de encontrar .
Essa altura pode ser encontrada pela equação e Toriceli:
E assim a altura total percorrida foi a soma dessas duas distâncias:
Passo 3
Letra (b): a partir desse instante, o foguete cai em queda livre! A partir de uma velocidade inicial nula e uma distância , podemos aplicar Toriceli novamente para saber a velocidade que atinge o chão:
Passo 4
E o tempo que ele leva para voltar ao chão? Para isso precisamos calcular o tempo de cada trecho: os dois da subida e a descida. O primeiro trecho levou para acontecer, então nesse não precisamos calcular nada.
O segundo é o tempo que o foguete partiu da velocidade até zero, sob ação da gravidade:
E por fim o trecho de descida. A velocidade que o foguete atingiu quando chega no chão é de , partindo do repouso, sob ação também da gravidade. Então vamos usar a mesma equação:
O tempo total é a soma dos três tempos:
E é isso!
Espero ter ajudado!