Um excursionista atento vê uma pedra cair do alto de um morro vizinho e nota que ela leva 1,30   s para cair a última terça parte da sua trajetória até o solo. Despreze a resistência do ar.

Qual é a altura do morro em metros?

Passo 1

Como a pedra está caindo, conseguimos ver que ela está em uma queda livre. Essa informação é bem importante pois um corpo em queda livre não possui velocidade inicial.

v 0 = 0 m / s

O esquema do corpo é esse aqui:

A aceleração do corpo é a mesma da gravidade g = 9,81 m / s 2 e queremos encontrar a altura h e o enunciado também nos diz que ela percorre um terço da altura num tempo de 1,3s, seria esse esqueminha aqui:

Nesse segundo momento temos um trecho de lançamento para baixo pois a pedra já adquiriu velocidade, precisaremos calcular essa velocidade e então aplicar a equação da altura nesse ponto onde ∆ y = h / 3 .

Passo 2

A pedra começa em queda livre, mas no ponto da terça parte da altura já tem uma velocidade que deve ser considerada, podemos usar a equação de torricelli pra relacionar essa velocidade com a altura que temos aí:

v 2 = v 0 2 + 2 g ∆ y

Onde ∆ y = 2 3 h e v 0 = 0 já que o movimento começa em queda livre:

v = 2 g 2 h 3 = 4 g h 3

Essa velocidade é a velocidade para ∆ y = 2 3 h que usaremos como a velocidade do ponto inicial para ∆ y = h / 3 .

Passo 3

A equação da altura a 2/3 de h pode ser escrita como um lançamento pra baixo:

∆ y = v 0 t + g 2 t 2

A variação de altura nesse ponto a gente já sabe é ∆ y = h / 3 que usaremos nesse trecho, pra que a gente possa encontrar a partir disso o valor de h .

h 3 = 4 g h 3 t + g 2 t 2

E aqui podemos substituir o tempo que foi medido t = 1,3 s

h 3 = 1,3 4 × 9,81 × h 3 + 9,81 2 × 1,3 2

Resolvendo as continhas a equação vai ficar com essa cara:

h 3 = 4,7 h + 8,29

Passo 4

Chatinho de resolver né? Vou te ensinar um macete pra sair desses casos sem precisar sair elevando um monte de gente ao quadrado, beleza? Vamos mudar as variáveis pra ajudar nas contas.

h = x 2

h = x

Daí nossa equação fica com essa cara:

x 2 3 = 4,7 x + 8,29

Multiplicando geral por 3 e deixando tudo no mesmo lado a gente vai ter o seguinte:

x 2 - 14,1 - 24,87 = 0

E aqui é bháskara, sem pensar duas vezes.

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = 14,1 ± ( - 14,1 ) 2 - 4 × 1 × ( - 24,87 ) 2 × 1

x = 14,1 ± 17,2 2

x 1 = 15 , 7

Vamos apenas considerar o valor positivo de x aqui pois estamos falando da raiz de uma medida espacial que deve também ser positiva.

h = x 2 = 15,7 2 = 24 6,7 m

Resposta

S 0 = 24 5 m

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