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Exercícios Resolvidos de Lançamento Vertical

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Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 11c

Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de 30   m / s .

c) Em que instante a bola estará a 30   m do chão?

Passo 1

Faaaaala gente bonita, tudo na paz com vocês?

Nessa questão temos um caso de lançamento vertical. Uma bola é lançada para cima, a partir do chão ( h 0 = 0   m ) , com velocidade inicial de 30   m / s   ( v 0 = 30   m / s ) .

O enunciado nos pergunta em que instante a bola estará a 30   m do chão.

Como vimos, a bola realiza um movimento retilíneo uniformemente variado. Assim, a sua altura é dada por:

h t = 30 t - 5 t 2

Assim, para descobrir o instante t em que a bola estará a 30   m do solo, basta resolver a equação do 2 ° grau acima quando:

h t = 30

Vamos nessa!

Passo 2

Temos que:

h t = 30   m

∴ 30 = 30   t - 5 t 2

Logo:

t 2 - 6 t + 6 = 0

Assim:

t = - - 6 ± 6 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 6 2

= 6 ± 12 2

Logo:

t = 3 ± 3

Ou seja, temos duas soluções possíveis:

t 1 = 3 - 3   s

E:

t 2 = 3 + 3   s

Esses resultados são coerentes com o que esperávamos, pois a bola realiza um movimento vertical em que primeiro sobe até atingir a altura máxima (e passa por h = 30   m ) e depois desse até atingir o solo (passando novamente por h = 30   m ).

Excelente!

É isso pessoal, até a próxima 😊

Resposta

3 ± 3   s

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