UFMG – Fundamentos de Mecânica – P1 – Questão P2.2
Uma bolinha de massa m é lançada de um muro, fazendo um ângulo com a horizontal para baixo, saindo do muro de uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai do muro. Dê suas respostas em função de e .
2) Calcule a distância horizontal, X, do ponto onde a bolinha bate no chão à base do muro
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Queremos determinar a distância horizontal que a bolinha atinge, ou seja, queremos saber o alcance .
Essa bolinha leva um tempo para atingir o chão, ou seja, durante esse tempo é que ela atinge o maior alcance horizontal, então é essa a informação chave que vamos usar!
Relembrando das equações de movimento para a componente (isso porque queremos saber , que está na direção horizontal)
E ideia para resolver questões de cinemática é comparar os dados que temos com as equações! Nesse caso só temos uma equação, pois em relação ao movimento horizontal, a bolinha apresenta um MRU!
Isso sem esquecer que a velocidade inicial pode ser decomposta em componente vertical e horizontal
tranquilo até aqui?
Temos e e queremos saber , então através da equação de movimento vamos encontrar esse valor!
Vamos lá?
Passo 2
Do passo anterior temos a velocidade inicial (na direção de ) que a bolinha tem:
E ele mantém essa velocidade durante toda trajetória, já que na horizontal não há aceleração
A gravidade aponta na direção vertical, então não interfere no alcance da bolinha!
Como a bolinha leva um tempo para atingir o chão, é durante esse tempo que a bolinha também se desloca na horizontal
A distância percorrida , quando a bolinha tem uma velocidade durante o tempo é dada pela única equação do MRU:
Não queremos saber as posições, mas sim o alcance, então ! Agora substituindo a velocidade e o tempo temos :
E é isso!
Espero ter ajudado!