UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 5c
Escreva a equação da reta tangente às curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafioo!?
O primeiro passo aqui é a gente lembrar da equação da reta tangente!!!
Onde é o ponto de interesse nosso que foi dado no problema!
Então olhando pra equação da reta tangente, o que a gente vai precisar encontrar? Bem, primeiro precisamos calcular e depois .
Para calcular a gente vai precisar pegar nossa , em outras palavras, uma vez que o enunciado nos deu a função e conhecemos o ponto desejado, conseguimos calcular tranquilamente o valor de , certo?
Passo 2
Vamos começar calculando a partir de
O nosso ponto é
Logo,
Show!! Agora partiu calcular a derivada da e depois substituir o valor de por 2!
Para essa derivada, vamos precisar lembrar sobre a seguinte propriedade:
Logo,
Substituindo agora
Passo 3
Usando a equação da reta:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Temos aqui um valor constante em , logo:
