Passo 1
Vamos começar pelas curvas de nível.
Sempre que falamos sobre curva de nível, o que temos que fazer é igualar nossa função a uma constante qualquer.
Assim, as curvas de nível da nossa função são
E isso são várias elipses no plano .
Tá, mas por que várias?
Porque o nosso pode assumir qualquer valor que quisermos. Assim, conforme formos mudando o valor de vamos ter elipses diferentes, mas sempre paralelas umas as outras, porque só estaremos deslocando a elipse.
Nossas elipses estão centradas na origem e com semieixo igual a 1 em e igual a em .
Temos isso aqui:
Passo 2
Beleza, agora que já temos as curvas de nível, precisamos identificar o gráfico da nossa função. E vamos fazer isso a partir das próprias curvas de nível.
Pensa comigo, nosso gráfico tem que ser uma figura em 3D que quando a gente cortar com planos paralelos temos que ter elipses.
E mais, essas elipses têm que ir “aumentando” à medida que se afastam da origem.
E temos exatamente uma figura em 3D que nós conhecemos e que tem essas características. É o paraboloide elíptico!!
Assim, nosso gráfico tem que ter essa cara assim
Resposta
