Faça o esboço do mapa de contorno e do gráfico da função e compare-os.

Dividindo tudo por :

É a equação de uma elipse centrada na origem, e cujos semieixos valem e .

Portanto, o mapa de contorno da função basicamente vai ser um monte de elipses de vários tamanhos, e que respeitem a condição que o semieixo horizontal é 3x maior que o vertical.

Por exemplo, com , temos a elipse

A questão pediu apenas o mapa de contorno, ela não exigiu especificar a equação de cada curva de nível e tal. Então mano, é só mandar bala e desenhar várias elipses respeitando essas proporções!

O que vai dar no mapa de contorno:

Obs: se empolgar e desenhar as curvas de nível nas cores do arco-íris é facultativo.

Agora ele quer o gráfico da função. É nessa hora que a gente chama de pra chegar na equação de uma superfície:

Aí agora ou você é o(a) mito das quádricas, bate o olho e já vê de cara que se trata de um paraboloide elíptico, ou você dá uma olhada no mapa de contorno da função e chega numa conclusão parecida.

Pra confirmar ainda podemos seguir o procedimento padrão e zerar as variáveis, vendo como são as interseções da superfície com os planos coordenados.

Fazendo , temos, no plano :

que é uma parábola.

E fazendo , temos, no plano :

que, vejam só, também é uma parábola!

Resumindo, nossa superfície vai ser a junção de um monte de parábolas voltadas pra cima e com vértice em . Sendo que se cortarmos ela horizontalmente, temos que observar as elipses do mapa de contorno.

Então lá vai o gráfico:

Calma que ainda não acabou! Ele ainda quer que a gente compare o mapa de contorno com o gráfico... o que é meio idiota já que nos baseamos no mapa de contorno pra fazer o gráfico!

Enfim, aqui eu diria algo do tipo “eles são coerentes um com o outro, as curvas de nível são elipses, o gráfico é um paraboloide elíptico, faz total sentido, blablabá”. Algo do tipo. Afinal, você é universitário(a), eu confio no seu poder de enrolation! ;)