Na figura 1 temos, respectivamente, o desenho das curvas de nível das seis funções a seguir.

Faça a associação destas seis curvas de nível com cada um dos seis gráficos apresentados na figura 2

  1. z = f_1(x, y) = sen(xy) / (xy)
  2. z = f2(x, y) = e^(-x²) + e^(-4y²)
  3. z = f_3(x, y) = 15 * x^2 * y^2 * e^(-x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
  4. z = f_4(x, y) = (x * y^3 - x^3 * y) / 2
  5. z = f_5(x, y) = sen(raiz(x^2 + y^2))
  6. z = f_6(x, y) = (y^4 - 8y^2 - 4x^2) / 21

fígura 1 : curvas de nível

fimgura(2) : Graficos

Passo 1

Calma, não é tão difícil quanto parece. Ele não pediu para você terminar as curvas de nível ele de deu algumas curvas de nível e quer a função. Ignora a fórmula de cada função, fica ligado só na curva de nível.

Passo 2

a )

Olha para essas curvas de nível, primeiro detalhe é que a curva é simétrica nos dois eixos, isso diminui nossas possibilidades. Depois repara que as curvas são ondas que vão se separando as poucos, consegue perceber que a função que tem essas curvas de nível é a função 2 ?

Você tem 4 ondas se afastando e meio que subindo sacou? Vamos para a próxima.

a ) → 2

Passo 3

b )

Dessa vez as curvas de nível começam em uma “bolinha” distorcidas e vão distorcendo cada vez mais de forma parecida ao longo dos eixos, nas 4 direções, repara que não é igual mas é bem parecido. A única dessa forma é a função 5

b ) → 5

Passo 4

c )

Essa é mais de boa, qual das funções tem 4 círculos que vão se deformando um pouquinho? É a função 4

c ) → 4

Passo 5

d )

Essa é a única função que tem uma curva de nível que faz um X passando por cima da origem? Só temos a função 6 fazendo isso.

d ) → 6

Passo 6

e )

Essa são circunferências que estão um pouco agrupadas, depois tem um espaço vazio, depois agrupa de novo, só temos a função 1 fazendo isso.

e ) → 1

Passo 7

f )

Bem essa é a mais fácil de todas, é a que sobrou né? Rs. Então sua função vai ser 3 .

f ) → 3

Resposta

a ) → 2

b ) → 5

c ) → 4

d ) → 6

e ) → 1

f ) → 3

Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

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