UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 1a
Calcule as seguintes integrais triplas:
a)
Em que é a região delimitada pelos planos coordenados e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral tripla da região :
Em que é a região delimitada pelos planos coordenados e .
Para resolvermos, primeiramente precisamos determinar os limites de integração para cada variável utilizando a equação do plano que foi dada.
A partir disso, reescreveremos a integral e a resolveremos!
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, podemos reescrever a equação do plano assim:
Portanto, para , os limites de integração são determinados pelos planos coordenados, que são e .
Para , os limites de integração são novamente determinados pelos planos coordenados, que são e .
E para , os limites de integração são determinados pelos planos coordenados, que são e .
Assim, podemos reescrever a integral assim:
Agora vamos lá resolver ela!!
Passo 3
Por fim, podemos resolver a integral que acabamos de encontrar:
Resolvendo a primeira integral, temos:
Resolvendo a segunda integral, encontramos:
E, por fim, resolvendo a terceira integral, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
