UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 8a
Calcule
do ponto , ao longo dos caminhos:
(a) segmento de reta;
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!!
Nosso objetivo nessa questão é calcular a integral
do ponto , ao longo do segmento de reta
Como fazemos isso? É bem simples, primeiro pegamos a nossa parametrização da curva, e usamos ela para podermos calcular em função da parametrização escolhida. Depois substituímos na integral e pronto.
Mas nesse caso, compensa desmembrar a nossa curva em três segmentos de retas. Sendo eles
Então vamos nessa!!!
Passo 2
Quem é a nossa É o segmento de reta, com
Que parametrizado vira
Bem, da parametrização temos
Passo 3
Agora, podemos calcular a nossa integral de interesse
fazendo as substituições,
Integramos, obtemos
Logo,
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊