UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 1b
Calcule as seguintes integrais triplas:
b)
Em que é a região delimitada por , e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral tripla da regi��o :
Em que é a região delimitada por , e .
Assim, através dessas delimitações dadas, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Agora já podemos resolver a integral!!
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Assim, podemos resolver a integral que acabamos de encontrar... mas vamos primeiros começar com a integral que está mais interna:
Colocando as constantes para fora, temos:
Aplicando a regra da potência, temos:
Dessa forma, nos resta a seguinte integral dupla:
Passo 3
Para ficar mais simples a nossa vida, vamos inverter a ordem das integrais:
Vamos resolver novamente a integral mais interna:
Colocando a constante para fora:
Fazendo , podemos fazer a integral por substituição:
Removendo a constante para fora e simplificando, temos:
Resolvendo a integral do seno, temos:
Dessa forma, nos resta a integral:
Passo 4
Colocando a constante para fora, temos:
Fazendo , podemos fazer a integral por substituição:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
