UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 5
Calcule , em que é o retângulo formado por .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar do resultado da seguinte integral de linha:
Lembrando que seu caminho é um retângulo formado por:
Para resolver esse problema, podemos dividir a integral em quatro segmentos correspondentes aos lados do retângulo e calcular cada um separadamente.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, vamos começar com o segmento do lado esquerdo do retângulo, onde e varia de a . Nessa parte, a integral será:
Como , então . Logo:
Resolvendo a integral, temos:
Passo 3
Agora, para o segmento do lado direito do retângulo, onde e varia de a . Nessa parte, a integral será:
Como , então . Logo:
Resolvendo a integral, temos:
Passo 4
Agora, para o segmento do lado inferior do retângulo, onde e varia de a . Nessa parte, a integral será:
Como , então . Logo:
Resolvendo a integral, temos:
Passo 5
Porfim, para o segmento do lado inferior do retângulo, onde e varia de a . Nessa parte, a integral será:
Como , então . Logo:
Resolvendo a integral, temos:
Assim, somando todas as integrais calculadas, temos:
Que é o resultado da nossa integral do enunciado.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
