(a) Determine a massa de um arame cujo formato é o da curva
e a densidade de massa em cada ponto é .
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 3!!! Queremos Calcular o a massa de um fio com formato
e densidade
Lembram como calculamos? Vamos revisar.
Suponha que queremos calcular o comprimento da curva
Então, seu tamanho será dado por:
Logo, se a densidade de um fio é dada por
sua massa será,
Agora que revisamos, vamos resolver a questão.
Passo 2
Temos
Logo,
então
Então nossa integral fica
Passo 3
Fazendo
integrando,
Como
Então,
Aplicando os limites de integração.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊