USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 3a
(a) Determine a massa de um arame cujo formato é o da curva
e a densidade de massa em cada ponto é .
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 3!!! Queremos Calcular o a massa de um fio com formato
e densidade
Lembram como calculamos? Vamos revisar.
Suponha que queremos calcular o comprimento da curva
Então, seu tamanho será dado por:
Logo, se a densidade de um fio é dada por
sua massa será,
Agora que revisamos, vamos resolver a questão.
Passo 2
Temos
Logo,
então
Então nossa integral fica
Passo 3
Fazendo
integrando,
Como
Então,
Aplicando os limites de integração.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Como se calcula a área de uma superfície parametrizada no espa-ço? E de uma superfície implicitamente definida F(x, y, z) = 0?E da superfície que é o gráfico de z = ƒ(x, y)? Dê exemplos
Calcule 1C F ∙ T ds para o campo vetorial F = x2i – yj ao longoda curva x = y2 de (4, 2) a (1, –1).
Calcule int_C x y d x + ( x + y ) d y ao longo da curva y = x^2 de ( - 1,1 ) a ( 2,4 )
O que são integrais de linha? Como elas são calculadas? Dêexemplos
Calcule as integrais nos Exercícios 9 e 10.10. ∫ y 2d x + x 2d x C é a circunferência x 2 + y 2 = 4 .