UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 7b
Calcule
ao longo dos seguintes caminhos fechados, orientados positivamente:
- ao longo da elipse
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!!
Nosso objetivo nessa questão é calcular a integral
ao longo da elipse orientada positivamente;
Como fazemos isso? É bem simples, primeiro pegamos a nossa parametrização da curva, e usamos ela para podermos calcular em função da parametrização escolhida. Depois substituímos na integral e pronto.
Então vamos nessa!!!
Passo 2
Quem é a nossa Ora é a elipse
Qual é a parametrização da elipse? Ela é
Bem, pela parametrização da nossa curva, temos:
Passo 3
Agora, podemos calcular a nossa integral de interesse
fazendo as substituições,
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊