- Apresente uma parametrização diferenciável para a curva em , interseção das superfícies dadas por:
-
, e
Passo 1
Bem, será de grande ajuda se você sempre começar parametrizações assim, desenhando essa curva no espaço.
Mas calma, pois basta colocar essas superfícies juntas no que você verá a curva na intercessão delas! Veja:
Observe que nesse caso, a curva está em cima desse cilindro parabólico de equação explícita . Logo podemos pensar em uma parametrização... explícita...
Passo 2
Nesse tipo de parametrização, troquemos o
como a curva está em cima do plano ...
também, saca? Enquanto o ...
Logo, a parametrização fica...
Passo 3
Agora se lembre: nunca devemos terminar uma parametrização sem encontrar onde esse parâmetro está variando, ok?
Nesse caso, como pode ser notado no desenho, só queremos o pedaço de curva que está acima de . Como ...
portanto, podemos falar que
Resposta
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