- Apresente uma parametrização diferenciável para a curva em , interseção das superfícies dadas por:
- e .
Passo 1
Bem, será de grande ajuda se você sempre começar parametrizações assim, desenhando essa curva no espaço.
Mas calma, pois basta colocar essas superfícies juntas no que você verá a curva na intercessão delas! Veja:
é uma plano paralelo ao e... é um cilindro de raio ...
E eis a curva como intercessão delas !
Passo 2
Como estamos em cima de um cilindro, podemos pensar na parametrização cilíndrica (semelhante às mudanças para coordenadas cilindricas ;)
Como o raio do cilindro é ...
Quanto ao , bem repare que ele é dado em cima do plano ... Isolando o ...
logo...
Passo 3
Agora se lembre: nunca devemos terminar uma parametrização sem encontrar onde esse parâmetro está variando, ok?
Nesse caso, como pode ser notado no desenho, queremos uma volta completa, então...