UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 7
Determine o trabalho realizado pela força para deslocar uma partícula ao longo da elipse , no ponto , orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o trabalho realizado pelo seguinte vetor de força:
Que desloca uma partícula ao longo da elipse , no ponto , orientada no sentido anti-horário.
Para determinar o trabalho realizado pela força , podemos usar a fórmula do trabalho para uma força vetorial:
onde é a força e é o vetor deslocamento infinitesimal ao longo do caminho .
Agora temos que parametrizar nosso caminho e aplicar na integral.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, vamos parametrizar a elipse no sentido anti-horário, usando um parâmetro que varia de a .
Então, podemos calcular o vetor deslocamento em termos de :
Substituindo na fórmula do trabalho, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral, temos:
Utilizando a identidade trigonométrica , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
