UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 4
Calcule , em que é o arco de do ponto ao ponto .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar do resultado da seguinte integral de linha:
Lembrando que seu caminho é o arco de:
Do ponto ao ponto .
Para resolver esse problema temos que parametrizar a curva em termos de e depois aplicar na integral.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, parametrizando a curva, temos:
Agora, vamos calcular as diferenciais e e termos de :
Nesse sentido, vamos calcular o elemento de comprimento em termos de e :
E, pelos pontos que nos foram dados, percebemos que:
- Quando , temos ;
- E, quando , temos .
Assim, substituindo as expressões para e na integral de linha e os limites de integração, temos:
Passo 3
Por fim, podemos resolver a integral que acabamos de encontrar:
Utilizando a identidade trigonométrica , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
