UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 8b
Calcule , do ponto ao ponto , ao longo dos caminhos:
b) interseção das superfícies e .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma integral de linha pra ser calculada na região de interseção entre as curvas e , do ponto ao ponto .
Pra calcular essa integral, vamos precisar parametrizar a curva. Isso significa que vamos colocar tudo no mesmo parâmetro, por exemplo, . Em seguida, vamos substituir na função a ser integrada e fazer as continhas.
Vamos lá!
Passo 2
Como nossa região de integração é a interseção entre as curvas, vamos substituir em :
Vamos chamar para parametrizar nossa curva. Assim,
Como o enunciado nos deu, vai de a . Então:
Agora só falta calcular as derivadas:
Passo 3
Substituindo os resultados na integral, temos:
Colocando em evidência:
Calculando a integral:
Aplicando os intervalos de integração:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉