UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo de Várias Variáveis - Lista 2 - Integral de Linha, Questão 2.2.3f
Calcule as seguintes integrais de linha ao longo do caminho indicado:
f)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar do resultado da seguinte integral de linha:
Lembrando que seu caminho é dado por:
Onde .
Para resolver esse problema temos que parametrizar a curva em termos de e depois aplicar na integral.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Dessa forma, parametrizando a curva, temos:
Onde está no intervalo .
Agora, vamos calcular as diferenciais e e termos de :
Nesse sentido, vamos calcular o elemento de comprimento em termos de e :
Assim, substituindo as expressões para e na integral de linha, temos:
Passo 3
Por fim, podemos resolver a integral que acabamos de encontrar:
Utilizando a identidade trigonométrica , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
