UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 5a
Escreva a equação da reta tangente às curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafioo!?
Nossa função é essa aqui
E queremos a reta tangente a ela no ponto
O primeiro passo aqui é a gente lembrar da equação da reta tangente!!!
Onde é o ponto de interesse, que foi dado no problema: !
Então olhando pra equação da reta tangente, o que a gente vai precisar encontrar? Bem, primeiro precisamos calcular e depois .
Para calcular a gente vai precisar pegar nossa , em outras palavras, uma vez que o enunciado nos deu a função e conhecemos o ponto desejado, conseguimos calcular tranquilamente o valor de , certo?
Passo 2
Vamos começar calculando a partir de
Então
O nosso ponto é . Logo
Show!! Agora partiu calcular a derivada da e depois substituir o valor de por 3!!
Passo 3
Usando a equação da reta:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Para a construção do gráfico de uma reta, podemos conhecer dois pontos e depois ligar os mesmos. Então, por exemplo, um bom ponto pra partirmos é ver qual valor assumirá quando .
Logo, temos o par
Agora quando , qual será o valor de ?
Logo, temos:
