Calcule as coordenadas de p x = 6 x 2 + 10 x + 3 na base β = { 2 x 2 - 1 ,   x + 1 , x }

(a) p β = 4,7 , 3 T

(b)   p β = 3,5 , 5 T

(c) p β = 3,6 , 4 T

(d)   p β = 4,5 , 4 T

Passo 1

Vamos escrever esse polinômio como combinação linear dos polinômios da base β :

a 2 x 2 - 1 + b x + 1 + c x = 6 x 2 + 10 x + 3

2 a x 2 - a + b x + b + c x = 6 x 2 + 10 x + 3

Juntando os termos que multiplicam x 2 , x   e 1   igualando dos dois lados:

x 2 2 a + x b + c + b - a = 6 x 2 + 10 x + 3

2 a = 6 ⟹ a = 3 b + c = 10 ⟹ c = 4 b - a = 3 ⟹ b = 6

Assim, as coordenadas do polinômio na base β vão ser p β = 3,6 , 4 T .

Resposta

c

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