Podemos afirmar que o conjunto-solução de 1 2 3 4 0 5 6 7 0 5 6 8 0 0 0 0 x y z w = 0 0 0 0 tem dimensão igual a:

a   1

b 2

( c ) 4

( d ) 3

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é reparar que se trata de um sistema linear homogêneo. Todo sistema homogêneo admite obrigatoriamente o vetor nulo como solução. Sabendo disso, devemos escalonar a matriz aumentada:

1 2 3 4 0 0 5 6 7 0 0 5 6 8 0 0 0 0 0 0 ~ ⏟ d e s c a r t a n d o   o   0 → 1 2 3 4 0 0 5 6 7 0 0 5 6 8 0 ~ ⏟ L 3 ← L 2 - L 3 1 2 3 4 0 0 5 6 7 0 0 0 0 - 1 0

Passo 2

Tendo a matriz escalonada, basta fazer a substituição para trás.

- 1 w = 0 → w = 0

Substituindo na de cima:

5 y + 6 z + 7 w = 0

5 y + 6 z = 0

y = - 6 5 z

Substituindo na primeira equação:

x + 2 y + 3 z + 4 w = 0

x + 2 y + 3 z = 0

x + 2 ∙ - 6 5 z + 3 z = 0

x - 12 5 z + 3 z = 0

x = - 3 5 z

Passo 3

Tomemos o parâmetro t = z . Agora que já temos x , y ,   z e w podemos escrever o vetor-solução:

x ,   y ,   z ,   w = ( - 3 5 t ,   - 6 5 t ,   t ,   0 )

x ,   y ,   z ,   w = - 3 5 , - 6 5 ,   1 ,   0

Passo 4

A dimensão do conjunto-solução é o número de variáveis independentes. Como temos apenas um parâmetro ( t ), temos apenas uma variável independente, e portanto a dimensão é 1 .

Resposta

Letra ( a )

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