Calcule a primeira coordenada do vetor ( 1 ,   2 ,   3 ) na base β = { 1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   - 2 ,   1 ,   1 ,   0 ,   - 1 } :

a) 3 6

b) 0

c) 2

d) 2 3

e) Não sei

Passo 1

Queremos escrever o vetor ( 1 ,   2 ,   3 ) como combinação linear dos vetores da base β , ou seja:

1 ,   2 ,   3 = α 1 ,   1 ,   1 + γ 1 ,   - 2 ,   1 + δ ( 1 ,   0 ,   - 1 )

Isso dá pra gente o sistema:

1 = α + γ + δ 2 = α - 2 γ 3 = α + γ - δ

Somando a primeira e a última equação, temos

4 = 2 α + 2 γ 2 = α - 2 γ

Somando novamente as duas equações, temos

3 α = 6 → α = 2

Logo:

2 = 2 - 2 γ → γ = 0

1 = 2 + 0 + δ → δ = - 1

O valor da nossa primeira coordenada é α = 2 , então a alternativa correta é a letra C ;)

Resposta

c) 2

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