No espaço vetorial de R 3 , consideraremos a seguinte base β = { 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 1 , - 1,1 } . Determinar as coordenadas de v ∈ R 3 em relação à base β se:

  1. v = 2 , - 3,4
  2. v = 3,5 , 6
  3. v = ( 1 , - 1,1 )

Passo 1

Letra a)

Vamos fazer a C L com os vetores da base:

2 , - 3,4 = a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 ⇒

2 = a + c ⇒ 2 = a + 4 ⇒ a = - 2 - 3 = b - c ⇒ - 3 = b - 4 ⇒ b = 1 4 = c

v β = - 2 1 4

Letra b)

3,5 , 6 = a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 ⇒

3 = a + c ⇒ a = - 3 5 = b - c ⇒ b = 11 6 = c

v β = - 3 11 6

Letra c)

Como ( 1 , - 1,1 ) é o terceiro vetor da base, então suas coordenadas na base β serão:

v β = 0 0 1

Resposta

  1. v β = - 2 1 4
  2. v β = - 3 11 6
  3. v β = 0 0 1

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