Considere um tetraedro e seja um ponto tal que
a) Explique por que pertence à face .
b) Mostre que as coordenadas de na face são .
Passo 1
a) Para que pertença à face , os pontos , , e devem ser coplanares certo?
O enunciado nos dá a seguinte combinação linear:
Bom, isso quer dizer que existe uma combinação linear de , e que dá 0, sendo que os coeficientes que multiplicam cada vetor NÃO SÃO 0. Isso quer dizer que esse 3 vetores são L.D. :D Se esses vetores são L.D., quer dizer que os pontos , , e são coplanares :)
Passo 2
b) Olhando de novo aquela equaçãozinha do enunciado, vamos escrever cada elemento dela em função dos elementos da base beleza?? Assim:
Boaa, agora vamos jogar isso na equação:
Agora, concorda que é a mesma coisa que ? Então:
Então:
Portanto:
Resposta
a) Demonstração.
b) Demonstração.