Seja β = { 1 - x 2 ,   x + 1 ,   x - 1 } uma base de P 2 .

Se v → = 1 + 2 x - 4 x 2   então a soma das coordenadas de v → na base β é:

( a ) 1

( b ) 3

( c ) 6

( d ) 8

Passo 1

Queremos as coordenadas de v → na base β , ou seja os coeficientes da combinação linear de v → que pode ser escrita com os vetores da base.

O que queremos então são os coeficientes a ,   b ,   c que satisfazem

1 + 2 x - 4 x 2 = a   1 - x 2 + b x + 1 + c ( x - 1 )

Passo 2

O próximo passo é tentar descobrir esses coeficientes.

Temos:

1 + 2 x - 4 x 2 = a   1 - x 2 + b x + 1 + c ( x - 1 )

1 + 2 x - 4 x 2 = a - a x 2 + b x + b + c x - c

Agrupando os termos de mesmo grau ( ou de mesma dimensão):

1 + 2 x - 4 x 2 = - a x 2 + b + c x + ( a + b - c )

Agora é só igualar dos dois lados o coeficientes de x 2 , os de x e os de 1 .

Igualando:

- a = - 4 → a = 4

b + c = 2

a + b - c = 1

Passo 3

Agora você tem que resolver esses sistema em b e c , certo?

Bom, se você quiser, resolva!

Mas repare que ele pede a soma das coordenadas a ,   b e c .

Já temos que a = 4 e b + c = 2 .

Então:

a + b + c = 4 + 2 = 6

Resposta

Letra ( c )

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