Álgebra linear I, USP, P2, 2016, Questão 11
Considere o ponto , o plano
E a reta
Se é o ponto de tal que , então a soma das coordenadas de é igual a:
Passo 1
Falaaa, beleza?? Bora lá para mais um probleminha dessa prova. Para entendermos o que vamos fazer bora notar que temos e , ou seja, conseguimos achar , depois disso podemos igualar a e usar a informação que , nossa ideia é essa, bora aplicar.
Como foi dito, bora achar , lembra como fazemos isso?
Para isso, vamos lembrar que se temos um plano do tipo:
E um ponto podemos calcular a distância desse ponto ao plano pela seguinte relação:
Aplicando isso para o ponto e plano da questão:
Passo 2
E agora temos que:
Podemos só aplicar a fórmula igual anteriormente, porém teríamos 3 variáveis, se pensarmos em , porém conseguimos usar o fato que .
Primeiro, vamos notar que
Como, temos que
Agora se aplicarmos na fórmula já passada dará certo, pois teremos apenas variável.
Passo 3
Tomando e , temos que:
Mas como foi dito , por isso:
Por isso temos que:
Ou seja:
Veja que a primeira equação resulta em , porém nesse caso teríamos , o que não pode, ou seja:
Por isso:
E, portanto, a soma será , fazendo a gente chegar ao fim de outro probleminha, bora para o próximo?
Resposta
Letra B