Considere fixadas uma orientação no espaço E 3 e uma base ortonormal positiva ε de V 3 . Sejam b , c ∈ R e considere os vetores:

v → = 1 6 , b , c ε         e         w → = 1,0 , b 2 ε .

Se v → ∧ w → = - 1,0 , 1 ε , então 2 b + 6 c é igual a:

  1. 3 ;
  2. 2 ;
  3. - 1 ;
  4. - 3 ;
  5. 1 .

Passo 1

Fala aí, galerinha! Como vocês estão? Essa questão aqui é bem uma de aplicação direta da fórmula do produto vetorial, beleza? Como o enunciado já nos diz que v → ∧ w → = - 1,0 , 1 ε , nossa estratégia vai ser calcular o produto vetorial com os vetores v → , w → dados e ver se daí conseguimos tirar algumas equações para poder descobrir os valores de b , c . Vamos lá então:

Passo 2

Show! Já descobrimos então que na base E , o vetor v → ∧ w → se exprime como:

v → ∧ w → = b 3 , c - b 2 6 , - b ε

Mas também sabemos do enunciado que v → ∧ w → = - 1,0 , 1 ε . Igualando os dois vetores, temos:

b 3 , c - b 2 6 , - b ε = - 1,0 , 1 ε

Da última coordenada, descobrimos que:

b = - 1

Já da segunda coordenada, descobrimos que

c - b 2 6   =   0

Multiplicando por 6 e substituindo b = - 1 , temos:

6 c - - 1 2 = 0 6 c = 1

Beleza! Já estamos então em condições de calcular o que a questão nos pede:

2 b + 6 c = 2 - 1 + 1 = - 1

Entendeu tudo certinho? Bora continuar estudando então!

Resposta

(c) - 1 ;

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