USP, Álgebra Linear 1 – PREC – 2016 – Questão 11
Considere fixadas uma orientação no espaço e uma base ortonormal positiva de . Sejam e considere os vetores:
Se , então é igual a:
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Passo 1
Fala aí, galerinha! Como vocês estão? Essa questão aqui é bem uma de aplicação direta da fórmula do produto vetorial, beleza? Como o enunciado já nos diz que , nossa estratégia vai ser calcular o produto vetorial com os vetores , dados e ver se daí conseguimos tirar algumas equações para poder descobrir os valores de . Vamos lá então:
Passo 2
Show! Já descobrimos então que na base , o vetor se exprime como:
Mas também sabemos do enunciado que . Igualando os dois vetores, temos:
Da última coordenada, descobrimos que:
Já da segunda coordenada, descobrimos que
Multiplicando por e substituindo , temos:
Beleza! Já estamos então em condições de calcular o que a questão nos pede:
Entendeu tudo certinho? Bora continuar estudando então!
Resposta
(c) ;