A1 T20
Qual dentre as proposições abaixo é VERDADEIRA?
Todo conjunto gerador de contém os vetores e .
O espaço gerado pelos vetores é .
O conjunto gerador de um espaço está contido em .
Cada vetor de pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Essa é falsa né galera, sabemos que existe um número infinito de conjuntos geradores que podemos escolher para o e eles não precisam coisa nenhuma conter esses que ele deu. Por exemplo:
E por aí vai. Essa é falsa então.
Passo 2
Pelo amor do Deus da álgebra, não façam isso comigo! Gente como que vetores com coordenadas vai gerar o se nele só existem vetores com coordenadas?
Realmente, vetores do vão gerar um espaço de dimensão , mas esse espaço não será em hipótese alguma o !! Essa é mega falsa.
Passo 3
Essa eu acho que dispensa comentários haha. Po, se o conjunto gera ele tem que estar em né? Senão ele geraria outra coisa :p
Essa é a verdadeira então.
Passo 4
Sabemos que cada vetor de um espaço pode ser escrito de uma única forma em função de uma base desse espaço. Mas uma base do deve ter apenas vetores e nos foi dado vetores. Então eles com certeza não formam uma base e, portanto, existem infinitas formas de escrevermos cada vetor do .
Resposta
Letra