Qual dentre as proposições abaixo é VERDADEIRA?

( a ) Todo conjunto gerador de R 3 contém os vetores 1,0 , 0 , 0,1 , 0 e 0,0 , 1 .

( b ) O espaço gerado pelos vetores 1,0 , 0 , 0,1 , 0 é R 2 .

( c ) O conjunto gerador de um espaço W está contido em W .

( d ) Cada vetor de R 2 pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores 1 , - 1 ,   1,0 e 3 , - 2 .

Passo 1

a Essa é falsa né galera, sabemos que existe um número infinito de conjuntos geradores que podemos escolher para o R 3 e eles não precisam coisa nenhuma conter esses que ele deu. Por exemplo:

2,0 , 0 , 0,2 , 0 , 0,0 , 2

1,1 , 0 , 0,1 , 1 , 0,1 , 0

E por aí vai. Essa é falsa então.

Passo 2

b Pelo amor do Deus da álgebra, não façam isso comigo! Gente como que vetores com 3 coordenadas vai gerar o R 2 se nele só existem vetores com 2 coordenadas?

Realmente, 2 vetores L I do R 3 vão gerar um espaço de dimensão 2 , mas esse espaço não será em hipótese alguma o R 2 !! Essa é mega falsa.

Passo 3

c Essa eu acho que dispensa comentários haha. Po, se o conjunto gera W ele tem que estar em W né? Senão ele geraria outra coisa :p

Essa é a verdadeira então.

Passo 4

d Sabemos que cada vetor de um espaço pode ser escrito de uma única forma em função de uma base desse espaço. Mas uma base do R 2 deve ter apenas 2 vetores e nos foi dado 3 vetores. Então eles com certeza não formam uma base e, portanto, existem infinitas formas de escrevermos cada vetor do R 2 .

Resposta

Letra ( c )

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